BBD使用エフェクタについて
はじめに、ここではＢＢＤ自体の原理についての説明は他に譲って、
ＢＢＤを使用した揺れモノエフェクタについての動作機序を重点的に
説明したいと思います。
ＢＢＤを使用したエフェクタの場合、
ＢＢＤに送るクロックでバッファの出し入れを制御するわけですが、
クロックを一定とした場合には、単純にバッファに信号が入ってから
出るまでの時間（＝バッファのステップ÷クロック周波数）だけ
入力信号が遅延して出力されるディレイとして働きます。
このバッファのステップについてはＢＢＤの品種によって異なります。例えば、
MN3005/3205やSAD4096は4096ステップ
MN3008/3208は2048ステップ
MN3007/3207は1024ステップ
MN3010やSAD1024は512ステップ×２系統
このときクロックの速さを変化させると、出力される音程も変化します。
例えばアナログディレイの場合、ディレイタイムのツマミでクロックの速さを設定しているので、ディレイ作動中にこのツマミをひねると、実際に音程が変化する様子が容易に確認できます。
とはいえ、無限にクロックを速く/遅く変化させ続けるというのも無理な話（説明については下記＜クロックの速度変化と音程との関係＞参照）なので、次に、ＬＦＯによりクロックの速さを（適正なクロックの範囲で）周期的に変える（ＦＭ変調）ことが考えられるようになったのだと推測します。
それがコーラス／フランジャー（あとBossVB-2Vibrato等）と呼ばれるエフェクタです。
コーラスとフランジャーの違いは本質的にはあまりなく、
コーラスにおけるディレイタイムが30〜60ms程度なのに対して、フランジャーのディレイタイムは0.5〜10ms程度であること、フランジャーにはコーラスにはあまり見られないフィードバックの機能がついていることぐらいになります。
なお、一部のフランジャーでは、ディレイタイムを最小 かつ ＬＦＯの振幅を最大にした場合、ＬＦＯ波形の頭でＢＢＤの動作不良が認められる（ノイズが出力される）ことがあります。
実際のコーラスの回路において、BBDのクロックをLFOでモジュレートする方法は歴史的には幾通りかあるようですが、ここではBOSS CE-2で初めて採用されて現在ではコーラス回路のデファクトスタンダードになった（ような感のある）"双曲線VCO"回路（上図）の場合を中心に、LFOの波形と音程変化の関係を考えたいと思います。
双曲線VCO回路において上図のようにＬＦＯの波形（＝クロック周波数の変化）を
sin波にすると音程の変化はcos波になり（→音が揺れるコーラス）、
三角波にすると方形波に（→音の揺れがないコーラス）、
ノコギリ波にするとグリッチを含んだ直線に（→（グリッチの大きな）ピッチシフタ）、
方形波にするとパルス波（→（グリッチの大きな）ディレイ。意味なし！）となります。
以上より、クロックの速さと音程の変化との間には、微分（差分？）の関係が認められる事となります。（この辺もう少し突っ込んだ議論は、下記＜双曲線VCO回路におけるLFOの波形と音程変化の関係＞参照）
ちなみにBossのコーラスは、ＬＦＯの波形をきれいな三角波にすることで、ＢＢＤの出力の音程が（コーラスの出音も）揺れるのを防いでいるとの話です。
ここで、２系統のＢＢＤを並列に用意してそれぞれに位相の反対な三角波を送った場合、それぞれのＢＢＤの入力が同じならば、上図のように出力の音程変化は互い違いの方形波になりますが、それら出力をミックスした場合、結果的に一定の音程で上下にデチューンされたふたつの音になります。これがいわゆるディメンションの原理です。
またデチューンされた音の片方だけ取り出せば、上のノコギリ波の場合よりはグリッチの少ないアナログハーモナイザになります。
＜クロックの速度変化と音程との関係＞
クロックの初速度をf0(Hz)とすると、１クロック（１ステップ）あたりかかる時間は1/f0秒になります。使用するBBDのステップ数をSとすると、音程がh倍になるためには、Sステップ後にクロックがh倍（Sステップ後の１クロックあたり時間は1/h倍）になっている必要があります。
よって、１ステップごとに１クロックあたり時間は1/h1/S倍になる計算になります。
ここで、トータル経過時間Tと、時間Tだけ経過した時の周波数f(Hz)を考えます。
T=1/f0+1/h1/S・1/f0+1/h２/S・1/f0+・・・+1/h(n-1)/S・1/f0
=(1-1/hn/S)/(1-1/h1/S)・1/f0
（等比級数の公式を使用）
このとき、1/f=1/f0・1/hn/Sなので、
∴T=1/(1-1/h1/S)・1/f0-(1/hn/S)/(1-1/h1/S)・1/f0
=(1/f0-1/f)/(1-1/h1/S)
f→∞のとき、T→(1/f0)/(1-1/h1/S)となり、有限の値に収束してしまいます。つまり、ずっと周波数をh倍し続けるという方法によるピッチシフトは、原理的に有限時間しか持続しないことになります。
（逆に、ずっと周波数を1/h倍し続ける方法によるピッチシフトは、いずれ入力信号がBBDを通り抜ける時間が∞になってしまう）
例えば、初速度f0=10kHz，音程2倍、BBDステップ数1024のとき、
T=(1/f0-1/f)/(1-1/h1/S)=0.147(秒)以上ピッチシフトを持続させることは理論上できません。
まあ、BBDのクロック周波数にも上限/下限周波数があるので、無限に周波数を上げ続ける（下げ続ける）ことなどもちろんできるわけがないのですが。
＜双曲線VCO回路におけるLFOの波形と音程変化の関係＞
LFOによるCVはQ4でバッファリングされ、電流逆流防止用のダイオードD1を経てインバータの入力（MN3101の7ピン）の下限電位を決定します。電源電圧とこのCVによる下限電位との電位差 および R38で決まる電流が、C22に充電されます。なお、この回路のクロックジェネレータMN3101の縦列インバータ（シュミットトリガ）とC22は、リセット型VCOを構成しています。
流れ込んだ電流がC22に充電されることにより、インバータ入力の電圧が上がります。この電圧がシュミットトリガのしきい値を超えると、出力（MN3101の5ピン）がHの状態になります。出力がONになると、Q5がONしてコレクタ電位が下がり、D2が導通してC22に溜まった電荷を放出して、結果的にインバータ入力が下限電位にリセットされ、出力もLの状態にリセットされます。
この一連の動作におけるインバータの入力（MN3101の7ピン）の状態を図示したのが上図のグラフ上側です。aの傾きは単位時間あたりの充電量で、電源電圧とR38で発生する電流 および C22により決まります。（もちろんインバータ入力の電位が上がってくるとR38の両端にかかる電圧が下がるため、aの傾きもなまってくるはずですが、電源電圧がしきい値に対して十分高いならば、aはほぼ一定であると考えてしまってもよいように思います。）
充電により電圧がONしきい値V0を超えると、シュミットトリガの反応時間だけ遅れてQ5のベースに電圧がかかり、その後Q5のON時間だけ遅れてC22が放電されます。C22の放電により、入力の電圧がOFFしきい値を下回ると、出力は0Vにリセットされます。この一連の動作におけるシュミットトリガ出力は、グラフ下側のようなt0の幅をもったパルス波になりますが、外部からのCVがない場合は、上記の要因のみでこのパルス間隔tn（発振周波数の逆数）が決まります。
tn=V0/a+t0
外部からのCVがある場合、 発振周波数f0≫LFOの周波数 ならば1サイクルを考えた時のCVの電位はほぼ一定と考えられます（上図の緑色の部分）。また、電源電圧≫CVの変化量 ならば、電源電圧とこのCVによりゲタをはかされた下限電位との電位差 および R38で決まる電流 ならびに 単位時間あたりの充電量aもほぼ一定と考えることができます。この場合において、LFOの波形をg(t)と置いてパルス間隔tn'を考えると、以下のようになります。
tn'=(V0-g(t))/a+t0
この時、BBDの入出力における周波数変化h(t) および 音程変化s(t)を考えると、
h(t)=fn[0]/fn[-1]=tn[-1]/tn[0]
s(t)=log(h(t))=log(tn[-1]/tn[0])
fn[0]：現在の周波数
fn[-1]：現在よりmステップ前の周波数
tn[0]：現在のパルス間隔
tn[-1]：現在よりmステップ前のパルス間隔
（m：BBDのステップ数）
ここで tn'=(V0-g(t))/a+t0 より、
tn[0]=(V0-g(t))/a+t0
tn[-1]=(V0-g(t-tn[0]))/a+t0
（t-tn[0]：現在よりmステップ前の時間）
tn[0]-tn[-1]=(V0-g(t))/a+t0-((V0-g(t-tn[0]))/a+t0)
=(-g(t)+g(t-tn[0]))/a
a(tn[0]-tn[-1])=-g(t)+g(t-tn[0])
a(tn[-1]-tn[0])=g(t)-g(t-tn[0])
∴a(tn[-1]/tn[0]-1)=(g(t)-g(t-tn[0]))/tn[0]
このとき右辺の式は、tn[0]が限りなく0に近いとすると、導関数g'(t)で近似できる。
a(tn[-1]/tn[0]-1)=(g(t)-g(t-tn[0]))/tn[0]=g'(t)
tn[-1]/tn[0]-1=g'(t)/a
tn[-1]/tn[0]=g'(t)/a+1
∴h(t)=tn[-1]/tn[0]=g'(t)/a+1
以上より、BBDのクロック周波数≫LFOの周波数 で、BBDのステップ数がそんなに長くなくて、かつ LFOの振幅がONしきい値に対して大き過ぎない場合は、fn[0]とfn[-1]の差分によりきちんとLFOの波形の接線が近似できるために、ほぼ微分の関係と捉えても問題ない状況になるのだと思います。
なお音程変化s(t)は、以下のようになります。
s(t)=log(h(t))=log(g'(t)/a+1)=log(g'(t)+a)-log(a)
∴s(t)=log(g'(t)+a)-log(a)
（この項終わり）