いわゆるBigMuff型の回路です。トランジスタ１石増幅回路×３でしこたまゲインを稼いだ後、ハイパス＋ローパスフィルタで構成されるトーン回路を経て、終段のバッファ（？）で多少ゲインを稼ぐ感じになっています。

本家BigMuffとの回路上の違いは、BigMuffのクリップダイオードは２段目と３段目についていますが、SupaTonebenderにおいては３段目（上図Q3）しかついていないところにあります。あと細かな定数が多少違います。多少の違い、と言っても、クリップダイオードに直接ついているコンデンサ（この回路におけるC8）やトーンまわりの定数相違は、音色に直接効いてきます。

１〜３段目の増幅回路については、下記＜１〜３段目の増幅回路の解析＞を参照してください。

トーン回路は、（上図C10,R18により構成される）パッシブハイパスフィルタと（上図R17,C11により構成される）パッシブのローパスフィルタの出力を可変抵抗（上図VR2）でブレンドする形になっています。見た目単純ですが、うまく定数を設定するとトーンのツマミの位置によってはフラットな出力を得る事ができるようになります。フィルタの伝達関数については、みなさん是非一度は計算してみて欲しいところです。

最終段はよくトランジスタの本で見かける電流帰還バイアス回路です。おおむね増幅率はR21/R22，入力インピーダンスはhieに，出力インピーダンスはR21程度になります。パッシブフィルタにより結果的に下がった出力信号と上がった出力インピーダンスを多少リカバーしているようです。特に出力インピーダンスについては、これで十分とは言えないような気もしますが、まあ無いよりはマシか、という感じでしょう。

＜１〜３段目の増幅回路の解析＞

１〜３段目の増幅回路において、交流等価回路は下図のようになります。

vb=in・Rn=ib・(hie+(hfe+1)・Re)

Rx=hie+(hfe+1)・Reと置くと
vb=in・Rn=ib・Rx
⇒ in=ib・Rx/Rn

iin=in+ib-if

vout=-(hfe・ib-if)・Rc
vb=vout-if・Rf
   =-(hfe・ib-if)・Rc-if・Rf
   =-hfe・ib・Rc+if・(Rc-Rf)
   =-hfe・ib・Rc-if・(Rf-Rc)

-hfe・ib・Rc-if・(Rf-Rc)=ib・Rx
-if・(Rf-Rc)=ib・(Rx+hfe・Rc)
if=-ib・(Rx+hfe・Rc)/(Rf-Rc)

vout=-(hfe・ib-if)・Rc
   =-{hfe・ib+ib・(Rx+hfe・Rc)/(Rf-Rc)}・Rc
   =-ib・{hfe・(Rf-Rc)+(Rx+hfe・Rc)}・Rc/(Rf-Rc)
   =-ib・(hfe・Rf+Rx)・Rc/(Rf-Rc)

iin=in+ib-if
   =ib・Rx/Rn+ib+ib・(Rx+hfe・Rc)/(Rf-Rc)
   =ib・(Rx+Rn)・(Rf-Rc)/{Rn・(Rf-Rc)}+ib・Rn・(Rx+hfe・Rc)/{Rn・(Rf-Rc)}
   =ib・{(Rx+Rn)・(Rf-Rc)+Rn・(Rx+hfe・Rc)}/{Rn・(Rf-Rc)}

vin=iin・Rin+vb
   =ib・{(Rx+Rn)・(Rf-Rc)+Rn・(Rx+hfe・Rc)}/{Rn・(Rf-Rc)}・Rin+ib・Rx
   =ib・{(Rx+Rn)・(Rf-Rc)+Rn・(Rx+hfe・Rc)}/{Rn・(Rf-Rc)}・Rin+ib・Rx・Rn・(Rf-Rc)/{Rn・(Rf-Rc)}
   =ib・[{(Rx+Rn)・(Rf-Rc)+Rn・(Rx+hfe・Rc)}・Rin+Rx・Rn・(Rf-Rc)]/{Rn・(Rf-Rc)}
   =ib・[(Rx+Rn)・(Rf-Rc)・Rin+Rn・(Rx+hfe・Rc)・Rin+Rx・Rn・(Rf-Rc)]/{Rn・(Rf-Rc)}
   =ib・[{(Rx+Rn)・Rin+Rx・Rn}・(Rf-Rc)+Rn・Rin・(Rx+hfe・Rc)]/{Rn・(Rf-Rc)}
   =ib・{(Rx・Rin+Rn・Rin+Rx・Rn)・(Rf-Rc)+Rn・Rin・(Rx+hfe・Rc)}/{Rn・(Rf-Rc)}

Av=vout/vin=-(hfe・Rf+Rx)・Rc/(Rf-Rc)・ib/[ib・{(Rx・Rin+Rn・Rin+Rx・Rn)・(Rf-Rc)+Rn・Rin・(Rx+hfe・Rc)}/{Rn・(Rf-Rc)}]
   =-(hfe・Rf+Rx)・Rc・Rn/{(Rx・Rin+Rn・Rin+Rx・Rn)・(Rf-Rc)+Rn・Rin・(Rx+hfe・Rc)}
   =-(hfe・Rf+Rx)・Rc/{(Rx・Rin+Rx・Rn+Rin・Rn)・(Rf-Rc)/Rn+Rin・(Rx+hfe・Rc)}

Rf≫Rc，hfe・Rf≫Rx，hfe・Rc≫Rxより、Rf-Rc=Rf，hfe・Rf+Rx=hfe・Rx，Rx+hfe・Rc=hfe・Rcと置くと、
Av=-(hfe・Rf+Rx)・Rc/{(Rx・Rin+Rx・Rn+Rin・Rn)・(Rf-Rc)/Rn+Rin・(Rx+hfe・Rc)}
   ≒-hfe・Rf・Rc/{(Rx・Rin+Rx・Rn+Rin・Rn)・Rf/Rn+hfe・Rc・Rin}
   =-1/{(Rx・Rin+Rx・Rn+Rin・Rn)/(Rn・Rc・hfe)+Rin/Rf}

以上の計算結果を踏まえて、Avについての計算式を解析してみます。
まず、この回路を負帰還増幅回路と捉えてみます。負帰還増幅回路の増幅率Gは以下の式で求められます（参考文献１：pp52-57より）。

A：オープンループゲイン，β：帰還率，G_ideal：理想オペアンプを使用した時のクローズドループゲイン とすると、
G=G_ideal・(1/(1+1/Aβ))

反転増幅回路の場合、G_ideal=1-1/β なので、

G=G_ideal・(1/(1+1/Aβ))
   =(1-1/β)・(1/(1+1/Aβ))
   =(β-1)/β・1/(1+1/Aβ)
   =(β-1)/(β+1/A)
   =A・(β-1)/(Aβ+1)

オープンループゲインAは、Rfを取っ払って無帰還にした時のこの回路の増幅率に等しいと考えられます。よって、

vb=hie・ib+(hfe+1)・ib・Re
   =(hie+(hfe+1)・Re)・ib
   =Rx・ib
Rn‖Rx=Rn・Rx/(Rn+Rx)
vin=(Rin+Rn‖Rx)/(Rn‖Rx)・vb
   =(Rin+Rn・Rx/(Rn+Rx))/(Rn・Rx/(Rn+Rx))・vb
   =(Rin+Rn・Rx/(Rn+Rx))/(Rn・Rx/(Rn+Rx))・Rx・ib
   =(Rin・(Rn+Rx)+Rn・Rx)/(Rn・Rx)・Rx・ib
   =(Rin・(Rn+Rx)+Rn・Rx)/Rn・ib
   =(Rx・Rin+Rx・Rn+Rin・Rn)/Rn・ib

vout=-Rc・hfe・ib

A=|vout/vin|=|-Rc・hfe・ib/((Rx・Rin+Rx・Rn+Rin・Rn)/Rn・ib)|
   =hfe・Rc・Rn/(Rx・Rin+Rx・Rn+Rin・Rn)

帰還率βは、帰還抵抗をRf、入力抵抗をRinとして簡単に考えることにより、以下のようになります。
β=Rin/(Rin+Rf)

G=(β-1)/(β+1/A)
   ={Rin/(Rin+Rf)-1}/[Rin/(Rin+Rf)+1/{hfe・Rc・Rn/(Rx・Rin+Rx・Rn+Rin・Rn)}]
   ={-Rf/(Rin+Rf)}/[Rin/(Rin+Rf)+1/{hfe・Rc・Rn/(Rx・Rin+Rx・Rn+Rin・Rn)}]
   =-Rf/{Rin+(Rx・Rin+Rx・Rn+Rin・Rn)・(Rin+Rf)/(hfe・Rc・Rn)}
   =-hfe・Rc・Rf/{(Rx・Rin+Rx・Rn+Rin・Rn)・(Rin+Rf)/Rn+hfe・Rc・Rin}
   =-hfe・Rf・Rc/((Rx・Rin+Rx・Rn+Rin・Rn)・(Rin+Rf)/Rn+hfe・Rc・Rin)

Rin≪Rfなので、
∴G=-hfe・Rf・Rc/((Rx・Rin+Rx・Rn+Rin・Rn)・Rf/Rn+hfe・Rc・Rin)

これは、上で求めたAvの式と同じになります。
ゆえに、オープンループゲインA=無帰還時の増幅率、帰還率β=Rin/(Rin+Rf) およびG_ideal=1-1/β として負帰還増幅回路を考えることにより、電圧増幅率Avが近似的に求められることになります。

次に回路の入力インピーダンスＺ(Zin)を求めます。

Zin=vin/iin=Rin+vb/iin
   =Rin+ib・Rx/[ib・{(Rx+Rn)・(Rf-Rc)+Rn・(Rx+hfe・Rc)}/{Rn・(Rf-Rc)}]
   =Rin+Rx・Rn・(Rf-Rc)/{(Rx+Rn)・(Rf-Rc)+Rn・(Rx+hfe・Rc)}

以下、Zinをざっくり求めてみます。
Rf≫Rc，hfe・Rc≫Rxより、Rf-Rc=Rf, Rx+hfe・Rc=hfe・Rcと置くと、
Zin=Rin+Rx・Rn・(Rf-Rc)/{(Rx+Rn)・(Rf-Rc)+Rn・(Rx+hfe・Rc)}
   ≒Rin+Rx・Rn・Rf/{(Rx+Rn)・Rf+Rn・hfe・Rc}

hfe・Rc≫Rfより、分母のhfe・Rc以外の項を無視すると、
Zin≒Rin+Rx・Rn・Rf/{(Rx+Rn)・Rf+Rn・hfe・Rc}
   =Rin+Rx・Rn・Rf/(Rn・hfe・Rc)
   =Rin+Rx・Rf/(hfe・Rc)

∴Zin≒Rin+Rx・Rf/(hfe・Rc)

hfeは数百のオーダー、かつRxは数十kΩのオーダーなので、Rx・Rf/(hfe・Rc)の項は概ね数kΩのオーダーになります。
よって回路の入力Ｚ(Zin)をざっくりと計算すると、１段目の増幅回路においてはRinが33kΩなので、入力ＺはほぼRinによって決定されます。また、２〜３段目の増幅回路では、Rinが8.2kΩなので、入力ＺはせいぜいRin〜Rin×2ぐらいと予測できます。

しかし、エフェクタ自体の入力Ｚが33kΩ＋αというのは、ギターの出力（パッシブの場合、大抵数百kΩ程度）を直接受けるにはかなり低いと思います。インピーダンスのアンマッチによるハイ落ちもこの形の歪みモノの音色に寄与しているようです。

hie=0.03868・hFE/Icよりhieを算出するため、下の直流等価回路よりIcを求めることにします。

(If-Ib)・Rn=Vbe+Ie・Re=Vbe+(hFE+1)・Ib・Re
If-Ib=Vbe/Rn+(hFE+1)・Ib・Re/Rn
If=Vbe/Rn+((hFE+1)・Re/Rn+1)・Ib

Vcc=Rc・(Ic+If)+If・Rf+In・Rn
   =Rc・(hFE・Ib+If)+If・Rf+(If-Ib)・Rn
   =(Rc・hFE-Rn)・Ib+(Rc+Rf+Rn)・If
   =(Rc・hFE-Rn)・Ib+(Rc+Rf+Rn)・[Vbe/Rn+{(hFE+1)・Re/Rn+1}・Ib]
   =(Rc+Rf+Rn)/Rn・Vbe+[Rc・hFE-Rn+(Rc+Rf+Rn)・{(hFE+1)・Re/Rn+1}]・Ib
   =(Rc+Rf+Rn)/Rn・Vbe+{Rc・hFE-Rn+Rc+Rf+Rn+(Rc+Rf+Rn)・(hFE+1)・Re/Rn}・Ib
   =(Rc+Rf+Rn)/Rn・Vbe+{(hFE+1)・Rc+Rf+(Rc+Rf+Rn)・(hFE+1)・Re/Rn}・Ib

hFE≫1より、hFE+1=hFEと置くと、
Vcc=(Rc+Rf+Rn)/Rn・Vbe+{(hFE+1)・Rc+Rf+(Rc+Rf+Rn)・(hFE+1)・Re/Rn}・Ib
   =(Rc+Rf+Rn)/Rn・Vbe+{hFE・Rc+Rf+(Rc+Rf+Rn)/Rn・hFE・Re}・Ib
Vcc-(Rc+Rf+Rn)/Rn・Vbe={hFE・Rc+Rf+(Rc+Rf+Rn)/Rn・hFE・Re}・Ib
Ib={Vcc-(Rc+Rf+Rn)/Rn・Vbe}/{hFE・Rc+Rf+(Rc+Rf+Rn)/Rn・hFE・Re}

∴Ic=hFE・Ib=hFE・{Vcc-(Rc+Rf+Rn)/Rn・Vbe}/{hFE・Rc+Rf+(Rc+Rf+Rn)/Rn・hFE・Re}
   ={Vcc-(Rc+Rf+Rn)/Rn・Vbe}/{Rc+Rf/hFE+(Rc+Rf+Rn)/Rn・Re}

Rf≫Rcより、Rc+Rf=Rfと置くと、
Ic={Vcc-(Rc+Rf+Rn)/Rn・Vbe}/{Rc+Rf/hFE+(Rc+Rf+Rn)/Rn・Re}
   ={Vcc-(Rf+Rn)/Rn・Vbe}/{Rc+Rf/hFE+(Rf+Rn)/Rn・Re}

Rc≫(Rc+Rf+Rn)/Rn・Reより、Reを無視すると、
Ic={Vcc-(Rf+Rn)/Rn・Vbe}/{Rc+Rf/hFE+(Rf+Rn)/Rn・Re}
   ={Vcc-(Rf+Rn)/Rn・Vbe}/(Rc+Rf/hFE)

hie=0.03868・hFE/Ic
   =0.03868・hFE/[{Vcc-(Rf+Rn)/Rn・Vbe}/(Rc+Rf/hFE)]
   =0.03868・hFE・(Rc+Rf/hFE)/{Vcc-(Rf+Rn)/Rn・Vbe}
   =(0.03868・hFE・Rc+0.03868・Rf)/{Vcc-(Rf+Rn)/Rn・Vbe}

Vcc=9V，Vbe=0.65Vとすると、Rf=470kΩ，Rn=100kΩより、
hie=(0.03868・hFE・Rc+0.03868・Rf)/{Vcc-(Rf+Rn)/Rn・Vbe}
   =(0.03868・hFE・Rc+0.03868・470k)/{9-(470k+100k)/100k・0.65}
   =(0.03868・hFE・Rc+0.03868・470k)/5.295
   =0.007305・hFE・Rc+3433

hfe≫1なのでhfe+1=hfeとすると、
Rx=hie+(hfe+1)・Re≒hie+hfe・Re
   =0.007305・hFE・Rc+3433+hfe・Re
   =hFE・(0.007305・Rc+Re)+3433

１段目の増幅回路においては、Rin=33kΩ，Rn=100kΩ，Rf=470kΩ，Rc=18kΩ，Re=100Ωなので、
Rx=hFE・(0.007305・Rc+Re)+3433
   =hFE・(0.007305・18k+100)+3433
   =231・hFE+3433

Av₁=-1/{(Rx・Rin+Rx・Rn+Rin・Rn)/(Rn・Rc・hfe)+Rin/Rf}
   =-1/[{(231・hFE+3433)・133k+33k・100k}/(100k・18k・hfe)+33k/470k]
   =-1/{(231・hFE・133k+3433・133k+33k・100k)/(100k・18k・hfe)+0.0702}
   =-1/{(30.723・hFE+3756)/(1800・hfe)+0.0702}
   =-1/(0.0170+2.087/hfe+0.0702)
   =-1/(0.0872+2.087/hfe)

∴Av₁=-1/(0.0872+2.087/hfe)
   =-10.6 (hFE=300のとき)

∴Zin₁=Rin+Rx・Rn・(Rf-Rc)/{(Rx+Rn)・(Rf-Rc)+Rn・(Rx+hfe・Rc)}
   =33k+(231・hFE+3433)・100k・(470k-18k)/{(231・hFE+3433+100k)・(470k-18k)+100k・(231・hFE+3433+hfe・18k)}
   =33k+(231・hFE+3433)・100k・452k/{(231・hFE+103.4k)・452k+100k・(18231・hFE+3433)}
   =33k+(231・hFE+3433)・100k・452k/(231・452k・hFE+100k・18231・hFE+103.4k・452k+100k・3433)
   =33k+(231・hFE+3433)・45200M/(1927.5M・hFE+47080.1M)
   =33k+(10441k・hFE+155171k)/(1927.5・hFE+47080.1)
   =38.2k (hFE=300のとき)

同様に２段目，３段目の増幅回路についてAvおよびZinを算出します。２段目はRin=8.2kΩ，Rn=100kΩ，Rf=470kΩ，Rc=10kΩ，Re=100Ωなので、
Rx=hFE・(0.007305・Rc+Re)+3433
   =173・hFE+3433

∴Av₂=-1/{(Rx・Rin+Rx・Rn+Rin・Rn)/(Rn・Rc・hfe)+Rin/Rf}

   =-1/[{(173・hFE+3433)・108.2k+8.2k・100k}/(100k・10k・hfe)+8.2k/470k]
   =-1/[0.0187+1.1914/hfe+0.0174]
   =-1/(0.0361+1.1914/hfe)
   =-24.9 (hFE=300のとき)

∴Zin₂=Rin+Rx・Rn・(Rf-Rc)/{(Rx+Rn)・(Rf-Rc)+Rn・(Rx+hfe・Rc)}
   =8.2k+(173・hFE+3433)・100k・(470k-10k)/{(173・hFE+3433+100k)・(470k-10k)+100k・(173・hFE+3433+hfe・10k)}
   =8.2k+(79580・hFE+1579k)/(10.9688・hFE+479)
   =14.9k (hFE=300のとき)

３段目はRin=8.2kΩ，Rn=100kΩ，Rf=470kΩ，Rc=18kΩ，Re=100Ωなので、
Rx=hFE・(0.007305・Rc+Re)+3433
   =hFE・(0.007305・18k+100)+3433
   =231・hFE+3433

∴Av₃=-1/{(Rx・Rin+Rx・Rn+Rin・Rn)/(Rn・Rc・hfe)+Rin/Rf}
   =-1/[{(231・hFE+3433)・133k+33k・100k}/(100k・18k・hfe)+8.2k/470k]
   =-1/{(0.0139+0.6619/hfe+0.0174}
   =-1/(0.0313+0.6619/hfe)
   =-29.8 (hFE=300のとき)

∴Zin₃=Rin+Rx・Rn・(Rf-Rc)/{(Rx+Rn)・(Rf-Rc)+Rn・(Rx+hfe・Rc)}
   =8.2k+(231・hFE+3433)・100k・(470k-18k)/{(231・hFE+3433+100k)・(470k-18k)+100k・(231・hFE+3433+hfe・18k)}
   =8.2k+(104412・hFE+1551716)/(19.275・hFE+470.8)
   =13.5k (hFE=300のとき)

１段目の出力と２段目の入力をつないだ際には、１段目の出力Ｚと２段目の入力Ｚで分圧されます。同様に２段目の出力と３段目の入力をつないだ際には、２段目の出力Ｚと３段目の入力Ｚで分圧されます。
この回路の出力Ｚは低周波ではRcに等しいので、１段目〜３段目の合成電圧増幅率Av_1-3は、ゲイン(VR1)を最大にした場合、以下のように-2046倍に達します。
Av_1-3=Av₁・Av₂・Av₃・Zin₂/(Zout₁+Zin₂)・Zin₃/(Zout₂+Zin₃)
   =-10.6・(-24.9)・(-29.8)・14.9k/(18k+14.9k)・13.5k/(10k+13.5k)
   =-2046

この時、例えば２段目のトランジスタのhFEが50だったとすると、Av_1-3は以下のように-1304倍にまで低下します。

上記の結果より、
∴Av₂=-1/(0.0361+1.1914/hfe)
   =-16.7 (hFE=50のとき)

∴Zin₂=8.2k+(79580・hFE+1579k)/(10.9688・hFE+479)
   =13.6k (hFE=50のとき)

∴Av_1-3=Av₁・Av₂・Av₃・Zin₂/(Zout₁+Zin₂)・Zin₃/(Zout₂+Zin₃)
   =-10.6・(-16.7)・(-29.8)・13.6k/(18k+13.6k)・13.5k/(10k+13.5k)
   =-1304

また、１〜３段目のすべてのトランジスタのhFEが100だったとすると、Av_1-3は以下のように-1274倍にまで低下します。

上記の結果より、
∴Av₁=-1/(0.0872+2.087/hfe)
   =-9.25 (hFE=100のとき)
∴Av₂=-1/(0.0361+1.1914/hfe)
   =-20.8 (hFE=100のとき)
∴Av₃=-1/(0.0313+0.6619/hfe)
   =-26.4 (hFE=100のとき)

∴Zin₁=33k+(10441k・hFE+155171k)/(1927.5・hFE+47080.1)
   =38.0k (hFE=100のとき)
∴Zin₂=8.2k+(79580・hFE+1579k)/(10.9688・hFE+479)
   =14.2k (hFE=100のとき)
∴Zin₃=8.2k+(104412・hFE+1551716)/(19.275・hFE+470.8)
   =13.2k (hFE=100のとき)

∴Av_1-3=Av₁・Av₂・Av₃・Zin₂/(Zout₁+Zin₂)・Zin₃/(Zout₂+Zin₃)
   =-9.25・(-20.8)・(-26.4)・14.2k/(18k+14.2k)・13.2k/(10k+13.2k)
   =-1274

上記にて示したように、BigMuff型回路は個別トランジスタのhFEに対する素子感度が意外と高いです。よって自作する場合に所期の増幅率（使い勝手）を得るためには、使用するトランジスタのhFEによる選別を行っておく必要があるでしょう。

参考文献１：トランジスタ技術SPECIAL増刊：OPアンプによる実用回路設計（馬場 清太郎著、CQ出版社）

DateCode:1978/7/26